הדף היומי – עירובין דף נו

סיכום דף יומי עירובין דף נו

(נו. 11+ עד נז. במשנה)

חלק ראשון – כיצד לדעת היכן הצפון והדרום, וחישוב תקופות השנה. (אסטרונומיה)

שני נושאים בחלק הראשון, האחד כיצד לזהות את כיווני רוחות השמיים, והשני חישובי תקופות
(עונות) השנה.

נושא 1: מציאת כיווני רוחות השמים:

הגמ' מביאה ברייתא ובה שתי דעות כיצד למצוא את כיווני הרוחות:

מי שבא לרבע את העיר צריך לרבעה בכיוון רוחות השמים כלומר צלעות הריבוע שיווצר לאחר הפעולה יקבילו לכיוונים צפון דרום מזרח מערב.

ת"ק: ע"י הסתכלות בכוכבים ניתן לזהות את העגלה והעקרב,העגלה היא בצפון והעקרב בדרום.

ר"י: ניתן לזהות את כיווני רוחות השמים על ידי זריחת ושקיעת השמש בעונות השנה השונות.

הסבר דברי ר' יוסי:

כדוה"א מבצע שתי תנועות חשובות ביחס לשמש:

• סיבוב סביב צירו פעם ביממה, כאשר אצל חצי הכדור הפונה אל השמש הזמן הוא יום, ואצל חצי הכדור האחורי המוסתר מהשמש – לילה.
• סיבוב שלם פעם בשנה (שנת חמה) מסביב לשמש, הסיבוב הזה גורם לשינוי בעונות השנה.

צירו של כדוה"א לא מאונך לחלוטין למסלול סיבובו אלא הוא נוטה בזוית של 23 מעלות, לנטיה זו ולמסלול הסיבוב השנתי יש השפעה על האזור בכדוה"א (החצי הצפוני או הדרומי) שמולו ניצבת השמש –זהו האזור שבו כרגע קיץ. האזור שחשוף פחות לשמש באותה עונה אצלו כרגע חורף.

אנו מחלקים את השנה ל 4 תקופות שנפגוש בגמרא תקופת תמוז, תשרי, טבת וניסן.

בתקופת תמוז = קיץ, השמש עומדת מול החצי הצפוני של כדוה"א ומכיוון שאר"י נמצאת בחצי הכדור הצפוני הרי שאצלה קיץ, בעוד שבחצי הכדור הדרומי חורף (אוסטרליה)

בשתי תקופות הביניים תשרי וניסן השמש עומדת מול קו המשווה. ובתקופת טבת מול חצי הכדור הדרומי.

מדוע בקיץ הימים ארוכים ובחורף הם קצרים? חצי הכדור (הדרומי או הצפוני) הפונה אל השמש, חשוף יותר לקרינה בהשוואה למצב בחורף, משעה מוקדמת יותר בבוקר ועד שעה מאוחרת יותר בערב. במצב ההפוך קימור הכדור מסתיר בחלק יותר גדול את השמש ולכן זמן התאורה קצר יותר.

בתקופות הביניים תשרי וניסן השמש זורחת במזרח ושוקעת במערב.

בקיץ זורחת השמש בצפון-מזרח (בגלל מיקום השמש בצד הצפוני של הכדור, והסיבוב של כדוה"א לכיוון מזרח) ושוקעת בצפון-מערב. במסלול זה שוהה השמש בכיפת השמים זמן רב יותר מאשר בחורף. בחורף, השמש זורחת בדרום-מזרח ושוקעת בדרום-מערב. מסלול תנועתה של השמש קצר יותר מאשר בקיץ ולכן הימים קצרים יותר.

ר' יוסי מציע דרך לבדוק את מיקום הצפון והדרום לפי מיקום הזריחה והשקיעה בעונות השונות כיוון שביום ארוך (קיץ) השמש מתחילה את הזריחה בצפון מזרח, לעומת החורף שבו זורחת בדרום מזרח. ובתשרי וניסן באמצע.

הברייתא סומכת את הילוך השמש הנ"ל לפסוק בקוהלת הולך אל דרום – (הולך הכוונה ביום מצפון לדרום), וסובב אל צפון (סובב = בלילה) סובב סובב הולך הרוח – גם הולך וסובב את המערב והמזרח – תלוי בעונה.

רב משרשיא חולק על הכללים הללו של ר' יוסי לדעת המאירי בגלל חוסר הדיוק שבהם.

נושא 2: חישוב תקופות השנה.

שמואל נותן מספר כללים ביחס למסלול השנתי של כדוה"א סביב השמש.

שנת חמה היא 365 ימים ורבע יום (שש שעות), אורך ארבע התקופות שלה הוא רבע, 91 יום ושבע וחצי שעות, זה אומר שסטיית התקופה הבאה לעומת התקופה הקודמת ביחס לשעות היום הוא שבע וחצי שעות. ("אין בין תקופה לתקופה אלא 91 יום ו 7.5 שעות")

"אין תקופת ניסן נופלת אלא בארבעה רבעי היום":

סטיית אותה תקופה בשעות (למשל ניסן) ביחס לתחילתה בשנה קודמת היא של 6 שעות כיוון שזוהי התוספת בשעות בודדות (ולא ימים שלמים) באורך שנה. ולכן אם בבריאת העולם התחלנו עם תקופת ניסן בתחילת הלילה שעה 0, לעולם תקופת ניסן תתחיל ברבעי היום בשעות: 0,6,12,18

תקופת תמוז תתחיל בסטיה של 7.5 שעות כלומר בשעות: 1.5 7.5 13.5 ו 19.5

הסטיה ביחס ליום בשבוע היא של יום ורבע כיוון ש 364 יום מתחלק בדיוק ל 52 שבועות שלמים ונותרו יום ורבע.

"אין תקופה מושכת מחברתה אלא חצי שעה":

מבחינת המזלות המשמשים בשמיים כל מזל משמש שעה אחת לפי הסדר ממוצ"ש בשעה 0: כל"ש צמח"ן: כוכב, לבנה, שבתאי, צדק, מאדים, חמה, נוגה. ומאחר ויש שבעה ימים, תמיד במוצ"ש הסדר יחזור ובעצם לכל שעה בשבוע יש את הכוכב שלה.

מאחר ותקופה היא מספר שלם של שבועות ועוד 7 שעות ועוד חצי שעה, יוצא שאם תקופה קודמת התחילה בזמן ששימש מאדים התקופה הבאה תתחיל חצי שעה מאוחר יותר באמצע מאדים, התקופה אח"כ תתחיל בחמה וכן הלאה.

עוד אמר שמואל שיש משמעות מבחינת מזג האויר לתחילת התקופה ביחס לכוכבים: שאם יצא שתקופת ניסן מתחילה בזמן כוכב צדק והמולד של ניסן יצא בלבנה או בצדק יש רוחות חזקות ששוברות את האילנות. ואם טבת נפלה בצדק ומולדה בלבנה או בצדק הרוח מייבשת את הזרעים.

חלק שני – חישובי ריבוע העיר – (מתמטיקה):

הגמרא מביאה שתי ברייתות לעניין תחומין ומפרשת אותם כדי שהם יסתדרו מבחינה מתמטית.

הקדמה:

עבור הסבר שתי הברייתות נדבר בדר"כ על עיר שגדלה 2000X2000 אמה, או עיגול שקוטרו 2000 אמה ולאחר שנרבע אותו לצורך מדידת התחום הוא יהפוך לריבוע של 2000X2000.

על מנת להקיפו בתחום מכל צדדיו נסתכל עליו כריבוע האמצעי מתוך תשעה ריבועים במשחק איקס עיגול, כשכל שאר העיגולים מקיפים אותו כתחום מסביב. מאחר ונתייחס בהמשך גם לשאר הריבועים

נסמן אותם כמו בלוח מקשים בטלפון דיגיטלי. בשורה העליונה משמאל לימין 3 2 1 בשורה האמצעית 6 5 4 ובשורה התחתונה 9 8 7, כך שהעיר שלנו נמצאת בריבוע מספר 5. לריבוע כגון זה נתייחס כ"ריבוע גדול". כל ריבוע שגדלו 2000X2000 נרצה לחלק בהמשך לארבעה ריבועים קטנים (ר"ק) שווים בגודל 1000X1000 אמה, את הר"ק נסמן B A בשורה העליונה ו D C בשורה התחתונה.

נקודה נוספת עליה מתבססת הגמרא בהמשך קשורה לאורך האלכסון של ריבוע ביחס לצלעו, הגמרא קובעת שגודל האלכסון הוא צלע ושתי חמישיות הצלע. (זה קירוב טוב ביחס לשורש 2)

הערה אחרונה: שטח העיגול או היקפו קטנים ביחס של 3:4 לעומת שטח או היקף הריבוע המקיף אותו. (גם כאן יש עיגול של פאיי ל 3 אבל זה מספיק מדויק לעניינינו)

ברייתא 1: כיצד מרבעין את העיר לצורך קביעת תחום שבת

המרבע את העיר עושה אותה כמין טבלא מרובעת וחוזר ומרבע את התחומין כמין טבלה מרובעת.

הברייתא מציינת שני שלבים לעניין קביעת התחום בתחילה מרבעים את העיר עצמה, כלומר מקיפים עיגול שקוטרו 2000 בריבוע שצלעו 2000, ובעצם הגדלנו את שטח העיר. כי אורך האלכסון של הריבוע החדש הוא פי 1.4 מגודל הקוטר של העיגול המקורי. ואם נסתכל על כל פינה של הריבוע המקיף היא רחוקה מהעיגול המוקף ב 400 אמה ובעצם אלכסון הריבוע גדול בכל צד שלו ב400 אמה מרדיוס העיגול הקרוב אליו ובסה"כ הרווחנו 800 אמה.

בשלב השני שמזכירה הברייתא מקיפים את הריבוע מספר 5 (העיר) בכל שאר שמונת הריבועים מכל צד, והגמרא מדגישה שגם בתהליך הזה יש קולא. שבריבועים 1 3 7 ו 9 שנמצאים מול הקרנות=הפינות של ריבוע מספר 5 אנחנו בעצם נותנים ריבוע שצלעו 2000 ואלכסונו 2800 (ולא ריבוע שאלכסונו 2000) כך שבעצם הגדלנו את התחום בכל צד ב800 אמה

ובסה"כ בכל שלב של קביעת התחום הוספנו 400 לעיר ו 800 לתחום בכל צד ובסה"כ 2400 אמה.

אביי מדגיש שהמספרים בדוגמא שנתנו הם כמובן עבור עיר שגדלה 2000X2000.

ברייתא 2: לעניין תחומי ערי הלוויים.

אר"א בר"י:תחום ערי הלוויים 2000 אמה ומתוכם 1000 הצמודים לעיר מסביבה משמשים למגרש (נוי לעיר שיהיה רווח לא בנוי, ו 1000 נוספים לשדות וכרמים. הברייתא קובעת שיוצא שגודל המגרש הוא רבע.

הגמרא מביאה 4 אמוראים שמתרצים את החשבון של הברייתא שהמגרש הוא רבע:

1. 1. רבא: בר אדא משוחאה = המודד הסביר לי:

בעיר המוקפת תחום כבלוח מקשים נספור כמה ריבועים קטנים יש:

בתחום ללא האלכסונים יש ארבעה ריבועים גדולים מספרים 2 4 6 ו 8 למעלה למטה ובצדדים שזה בעצם 16 ריבועים קטנים של 1000X1000.

בפינות בריבועים הגדולים 1 3 7 ו 9 יש 16 קטנים. בסה"כ מסביב לעיר 32 קטנים.

מתוך כל ה 32, 12 צמודים לעיר ומהווים מגרש = 2 קטנים מתוך כל ריבוע 2 4 6 ו 8 ואחד מכל ריבוע אלכסוני 1 3 7 ו 9.

הגמרא שואלת 12 מתוך 32 זה לא רבע, ומציעה שנוסיף את הארבעה של העיר ריבוע מספר 5 ל 32 של ההיקף, אבל עדיין 12 מתוך 36 זה שליש ולא רבע?

מתרצת הגמ' שהעיר ומגרשה הם עגולים ולא מרובעים כמו שחשבנו, ושטח של עיגול הוא שלושה רבעים משטח הריבוע המקיפו ולכן שטח המגרש הוא לא 12 אלא 9 שזה רבע מ 36 כי בפועל לעניין התחומין אנחנו כן מרבעים את העיר.

1. 2. אביי: חישוב רבע כדלקמן: עיר של 1000X1000,

בעיר כזו התחום שלנו כלומר הריבועים 2 4 6 ו 8 הופכים להיות מלבנים צרים של שני ריבונים קטנים 1000X1000 ובסה"כ 8 ר"ק, הריבועים בקרנות 1 3 7 ו 9 לא משתנים ויש להם 16 ריבועים קטנים. סך כל ההיקף 24.

תחום המגרש הוא 8 ר"ק אחד מכל ריבוע או מלבן גדול.

שואלת שוב הגמרא 8 מתוך 24 זה שליש, ושוב מתרצת שמדובר בעיגול ותחום המגרש הוא 0.75 כלומר 6 ר"ק שזה רבע מ24.

1. 3. רבינא: כמו בהסבר של רבא ב 9 ריבועים סימטריים כשריבוע מספר 5 הוא העיר שלנו בת 2000X2000 אלא שאת המגרש אנחנו סופרים רק עבור הריבועים 2 4 6 ו 8 שהם למעלה למטה ובצדדים ובסה"כ 8 ר"ק מתוך סך 32 ר"ק המקיפים זהו רבע.
2. 4.רב אשי: מדובר רק על הקרנות כלומר ריבועים 1 3 7 ו 9 כל אחד מהם תורם למגרש המקיף את ריבוע 5 רק ר"ק אחד מתוך הארבעה שלו וממילא זהו רבע.

רב אשי נשאל שלוש שאלות מאמוראים:

1. i.רבינא מקשה לרב אשי איך הוא מסביר את הברייתא רק על הפינות הרי הפסוק הזכיר אלף אמה "סביב" וסביב זה לא רק הפינות.

רב אשי מתרץ כמו במתן דמים בעולה שתיים שהן ארבע שניתנים בשתי הקרנות וגם שם הזכיר הכתוב שזרקו את הדם סביב.

1. ii.רב חביבי מחוזנאה הקשה לר"א דווקא לענין התירוצים 1 ו2: אם המגרש הוא עגול כמו שתירצנו לעיל בהסברים 1 ו2 והעיר היא מרובעת לאחר שריבענו אותה הרי הפינות של הריבוע 'גוזלים' חלק מהמגרש העגול ושוב אין שם אלף למגרש, תירץ לו אביי שאנחנו מסתכלים על העיר כמרובעת לצורך חישוב התחום אבל אנחנו לא ממש בונים בתים בפינות והופכים אותה לריבוע.
2. iii.רב חנילאי מחוזנאה הקשה לרב אשי, על הברייתא הראשונה שבה הסברנו שבקרנות דהיינו הריבועים האי זוגיים הרווחנו באלכסון 800 אמות, לחשבונו של רב חנילאי היה צריך להוסיף פחות כיוון שהיחס בין שטח העיגול לריבוע המקיפו הוא 3:4? מתרץ רב אשי שהחשבון 3:4 הוא דווקא לגבי שטח או היקף העיגול המוקף אבל לעניין אורך האלכסון לכל אמה מוסיפים שתי חמישיות כמו במשפט פיתגורס.